Тел.+ 357 95 15 88 55

урок №2. Вероятности в покере



Цель покера – выиграть деньги (фишки)

  • Вероятности в игре.
  • Кубики, монеты.
  • Логическое сложение и логическое умножение.
  • Банк, ставка и математическое ожидание.
  • Математическое ожидание и выигрыш за час
  • Розыгрыш натса на ривере с точки зрения МО

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

  • Трое играют в преферанс.

– Какая вероятность, что в прикупе два туза?

– 50 процентов!

– Неужели?!

– Конечно, либо они там есть, либо их там нет!

  • Другой случай.

Блондинку спросили:

– Какая вероятность, что выйдя с работы, вы встретите на улице динозавра?

– 50 процентов: либо встречу, либо нет!

В мире игры не всё так просто, как иногда кажется блондинкам! (я на всякий случай, прошу прощения у нашей очаровательной блондинки Оксаны – мне кажется… она понимает условность этой метафоры. Иначе не играла бы в покер).

Вероятность двух тузов в прикупе легко посчитать. Если в колоде всего 32 карты и 4 из них – тузы, то вероятность того, что первая карта прикупа – туз, равна 4/32 = 1/8. Но для нас важно, чтобы и вторая карта оказалось тузом! Поскольку один туз уже вышел из колоды, их осталось только 3. А карт в колоде, соответственно, – 31. Вероятность, что вторая карта тоже окажется тузом, равна 3/31. Нам необходимо, чтобы случились оба этих события, поэтому вероятности надо перемножить. 1/8 * 3/31 = 3/248.

Не пугайтесь! В покере всё гораздо проще, чем в преферансе!

Давайте возьмём совсем простые примеры.

Играем в орлянку. Вероятность выпадения орла равна 50%. Какова вероятность, что из двух раз выпадет хотя бы один орёл? Давайте пойдём методом от противного – насколько вероятно, что орёл не выпадет ни разу? Очень легко! ½ * ½ = ¼ . Следовательно, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл, равна 1 – ¼ = ¾

Полную группу событий всегда принимаем за единицу. Или за 100%.

При этом мы исходим из предположения, что все события равновероятны, и мы ничего не забыли. Ведь монета может упасть и ребром! Помните фильм «Тоннель»? Там двум диверсантам надо нести рацию. Один говорит:

– Давай бросим монетку! Если выпадет орёл, то рацию понесёшь ты. А если выпадет решка, то понесу не я.

– Люблю честные сделки, – отвечает его напарник, – и подбрасывает монету. Монета становится на ребро…

Однако, мы считаем, что монета падает ребром довольно редко. Настолько редко, что вероятность такого события исчезающе мала. Мы даже готовы этой вероятностью пренебречь вовсе и считать её равной нулю.

Теперь возьмём игральные кости – обыкновенные шестигранные кубики, с помощью которых играют в нарды и множество детских игр.

Кстати, кости настолько древний инструмент игры, что мне хочется на минуту отвлечься, чтобы рассказать о них пару слов.

Именно их бросил Цезарь, переходя Рубикон – он хотел узнать волю богов.

Цезарь, переходя Рубикон, воскликнул: «Вперёд... – куда зовут нас знаменья богов и несправедливость противников! Жребий брошен».

В оригинале:

Tunc Caesar, Eatur, inquit, quo deorum ostenta et inimicorum iniquitas vocat. Jacta alea esto. (Светоний. Жизнь двенадцати цезарей).

В древнеиндийском эпосе «Махабхарата» один из братьев Пандавов – Наль проиграл в кости общую жену братьев – Дамаянти.

жена Наля из «Махабхараты», проигранная им в кости и отыгранная назад через много времени. В самом знаменитом эпизоде «Махабхараты» – сказании о Нале и Дамаянти весь сюжет строится вокруг игры в кости. Наль, играя костями, заколдованными злым духом Кали, проигрывает своё царство и удаляется в изгнание; кости, превратившись в птиц, догоняют его и обманом отнимают последнюю одежду.

«Я проиграл тебя, как Дамаянти

Когда-то проиграл безумный Наль».

(Н. Гумилёв. Стансы).

А римские воины разыграли в кости одежду распятого Спасителя

Но практически все игры с костями были основаны на вероятностях выпадения той или иной грани. Заканчивая исторический экскурс, скажу, что сама теория вероятностей обязана своим появлением игральным костям.

А дело было так.

К Блезу Паскалю пришёл кавалер Де Мере, человек «большого парижского света».

кавалер де Мере (Chevalier de Méré), жил в XVII в. Занятый решением вопросов, ставимых азартными играми, которые были предметом его постоянных увлечений, он, по своему близкому знакомству с Паскалем, содействовал привлечению последнего к занятиям теорией вероятностей, положившим, как известно, начало её развитию. Сделал он это невольно, предложив Паскалю для решения следующие две задачи.

Первая: при скольких бросаниях двух игральных костей можно надеяться получить sonnez, т.е. шесть очков на каждой?

Вторая: определить жребий двух игроков после известного числа бросаний игральных костей, т.е. найти отношение, в котором они должны разделить ставку, если предположить, что между ними состоялось соглашение о прекращении игры до её окончания. Сам де Мере решил эти задачи только в простейших частных случаях».

Литература: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона; Encyclopaedia Britannica (1994); Scarne’s New Complete Guide To Gambling.

 

Давайте для начала решим пару более простых задачек. Кстати, я вам обещаю, что к концу нашего курса мы без труда решим задачу кавалера де Мере.

Представьте, что я предлагаю вам такую игру. Бросаем игральную кость, а вы ставите рубль на то, что выпадет шестёрка. Если шестёрка не выпадет, вы проигрываете рубль. Сколько я должен платить вам, если шестёрка выпадет?

Пока вы думаете, я расскажу, что однажды я предложил эту игру своему внуку – на щелбан. Он был настолько рад новой игре (да и любой возможности сыграть со мной), что легко согласился играть на равных. Представьте себе моё состояние, когда он выиграл 3 раза подряд…

Тут впору вспомнить Святого Бернарда Клервосского.

БЕРНАРД КЛЕРВОСКИЙ (Bernard De Clairvaux),

 (1091-1153) средневековый монах из ордена цистерианцев, канонизированный римско-католической церковью. Родился в Фонтене во Франции, происходил из дворянского рода. Вступил в орден 22-х лет от роду и уже через два года стал главным настоятелем монашеской общины в Клерво. Благодаря высоким личным достоинствам пользовался огромным влиянием на современников, и при жизни его называли Святым и Блаженным. Советов Св. Бернарда слушались папы, а перед его решениями в качестве третейского судьи преклонялись как светские владетели, так и князья церкви. Он считается вдохновителем Крестового похода 1146 г. Благочестие и набожность Блаженного Бернарда, а также нелицеприятное обличение пороков тогдашнего духовенства снискали ему высочайший нравственный авторитет не только среди современников, но и среди потомков. Средневековая новелла «О возвращении грешника на путь раскаяния» из знаменитого сборника «Римские деяния» представляет образ Бернарда в неожиданном свете:

«Некий игрок в кости встречает ехавшего на коне Блаженного Бернарда и говорит ему: «Отче, давай сыграем, я ставлю свою душу против твоего коня». Святой Бернард тут же спешивается и говорит: «Если тебе выпадет больше очков, конь – твой, а если мне, ты отдашь мне свою душу». Игрок согласился и, не раздумывая, метнул три кости и набрал 17 очков. После такой удачи он взял в руки поводья, точно конь уже принадлежал ему. Святой Бернард говорит: «Сын мой, до сих пор при трёх костях можно было набрать и больше очков». И, метнув кости, получил 18 очков, что на одно более, чем игрок. Когда игрок увидел такое, он последовал за отцом Бернардом, прожил святую жизнь и, удостоившись блаженной кончины, отошёл к господу».

Цитируется по: Средневековые латинские новеллы XIII в.

Мы все хотим, чтобы игра была честная и справедливая.

Сколько же я должен заплатить вам при выпадении 6-ки, чтобы игра была честная и справедливая?

– Правильно! Пять к одному! То есть 5 руб.

Почему? Да потому что вашей одной грани (6) противостоят мои пять граней (1-2-3-4-5).

Если вы согласитесь на 4:1, то будете проигрывать рубль каждые 6 бросков.

Вот! Мы подошли к важному понятию – математическое ожидание (выигрыша или проигрыша).

Если мы будем играть с вами в равную игру (я буду платить за 6-ку пять к одному), то ожидание выигрыша равно нулю – скорее всего, сыграем вничью.

Но если я буду платить вам 4:1, то МО будет равно 1 рублю за 6 попыток. Судите сами – пять раз проиграли по рублю, один раз выиграли 4. В среднем за один бросок кубика вы будете проигрывать 16 копеек. Это и есть математическое ожидание вашего проигрыша. А моего – выигрыша.

Зачем я вам всё это рассказываю?!

Да потому что в покере происходит то же самое – каждую минуту.

Игроки, которые борются за банк, делают ставки. Только одни – с положительным матожиданием, а другие – с отрицательным.

Возьмём простой пример.

У Игрока 1   К♥К♦   а у Игрока 2       J♣10♣

На столе лежат две трефы  Q♣ 7♣ 4♦ 2♥

В банке 1000 рублей? И первый игрок ставит 200 рублей.

Что делать Второму Игроку? Пасовать? Уравнивать?

Единственно правильный ответ – надо считать «шансы банка». Что это значит?

Какая вероятность у Игрока 2 выиграть этот банк? На стол придёт всего одна карта. Ни одна карта не спасёт его, кроме трефовой – посмотрите сами: ни валет, ни десятка… Только трефа!

В колоде всего 13 треф. 4 из них он видит. В колоде осталось 9. А всего карт в колоде сколько? Правильно! 45 (52-2-3-2). Какая вероятность что придёт трефа? 1/5 (или 9 из 45).

Если он будет такую точно ситуацию разыгрывать 5 раз, то он 4 раза проиграет (по 200) и один раз выиграет. Сколько? 1000 стоит в банке + 200 поставил противник. Итого 1200. Баланс за 5 раз составит + 400 рублей.

Математическое ожидание равно 400/5=80.

Положительное матожидание ставки 200 составляет + 80 рублей.

Получается, что Игрок 1 сделал ставку с отрицательным матожиданием, а Игрок 2 – с положительным. Первому пришла такая хорошая карта, а он умудрился сыграть с ней очень плохо! На длинной дистанции он совершенно точно будет в минусе, потому что на дистанции хорошая карта будет приходить всем поровну.

Что должен был сделать Первый Игрок, чтобы мы над ним не подтрунивали?

Поставить 1000? Наверное, нет – Второй Игрок выкинул бы карты в пас и был бы абсолютно прав.

А что если бы Первый поставил 500?

Тогда (посчитаем за Второго Игрока), Второй проиграл бы 4 раза по 500, а один раз выиграл бы 1000+500=1500. Получил бы баланс – 500 за 5 раз. То есть матожидание его колла составило бы – 100.

Вот мы и нашли Соломоново решение!

Игроку 1 надо поставить ловушку для Игрока 2. Если тот сбросит в пас (правильное решение), то банк всё равно наш. Если будет коллировать – совершит ошибку: сделает ставку с отрицательным матожиданием, то есть на длинной дистанции проиграет больше.

И не беда, если он иногда купит свой флеш!

Эти его редкие победы только подтолкнут его к новым ошибкам.

Напоследок я задам вам задачку – для домашней работы.

Три девушки раздевались в тёмной комнате (в женском общежитии). Двум из них пришлось идти на работу в ночную смену и, не желая будить подругу, они одевались в полной темноте – буквально, наощупь.

  • Какая вероятность, что каждая ушла в своих трусиках?
  • Какая вероятность, что каждая ушла в своих чулках?
  • Какая вероятность, что каждая ушла в своих колготках?

 




Смотрите также:


Таджик-христианин
Как покаялся авторитет Евгений Мокруха
юрийгагарин
Медведи в марихуане
Гитлер и Скайп
50-летие Д.С. Лесного
Зеленая лампа
Заложники азарта
программа Версты
ТВЦ Утро
Преферанс - игра русской интеллигенции
Преферанс по пятницам
Фрак народа
Дурака надо беречь! 3
Дурака надо беречь! 2
Дурака надо беречь! 1
Диалог с Америкой
Давид и Розовский
Кубок Марьяжа 2
Кубок Марьяжа 1

Яндекс.Метрика

По вопросам рекламы обращайтесь AdminSite.

StormUS - С нами - легко!