Тел.+ 357 95 15 88 55

Блэкджек в казино Космос


Дмитрий Лесной и Лев Натансон

В доступной увлекательной форме авторы анализируют особенности игры блэкджек. Математически выверенная стратегия позволяет избежать многих ошибок в игре. Совершенствуйте свой класс. Ошибки обходятся дорого.

Д. Лесной
  Л. Натансон
 

Дмитрий Станиславович Лесной

Основатель Российской Лиги Интеллектуальных Игр (1997). Президент (1997-2009) и Председатель Попечительского Совета (2009 – до настоящего времени). Издатель и главный редактор журнала Casino Games. Автор книг Энциклопедия "Игорный Дом", "Русский преферанс" и серии книг об играх казино (в соавторстве со Львом Натансоном). Автор программы «Марьяж» (www.marriage.ru) . Создатель первого в сети Интернет клуба любителей преферанса Марьяж (www.pref.ru) .

Лев Григорьевич Натансон

Математик, писатель и журналист, автор серии книг о математике игр казино и игровых автоматах (в соавторстве с Дмитрием Лесным). Разработчик алгоритмов компьютерной программы Марьяж. Редактор книги "Русский преферанс" по разделу "Школа игры".

От авторов

Нами рассматривался исключительно математический аспект игры, а все другие, как то: мистический, психологический, астрологический, сакральный - игнорировались. Допуская, что исход любой игры зависит не только от соотношения вероятностей, но также от душевного (да и физического) состояния игрока, расположения звёзд и многих других факторов, мы хотели бы предостеречь игрока от слепого следования чьим бы то ни было рекомендациям. Разумеется, никаких гарантий выигрыша мы дать не можем, и, тем более, не принимаем никаких материальных претензий по поводу возможных проигрышей. Мы всего лишь взяли на себя труд точно сосчитать, при каких обстоятельствах то или иное решение по игре даёт наилучшие шансы на выигрыш с точки зрения теории вероятностей, и надеемся, что наше исследование окажется для вас небесполезным.

 

Правила игры.

Стандартных правил блэкджека в принципе не существует. Переходя из одного казино в другое, вы можете встретить те или иные отличия. На первый взгляд они кажутся незначительными, но в конечном счёте оказывают влияние и на стратегию игры, и на размер вашего выигрыша (или проигрыша). Правила, принятые в казино "Космос", можно разбить на две категории. К первой - основной - относятся "классические" правила, которые действуют во многих других казино. Вторую категорию составляют "оригинальные" правила, которые встречаются достаточно редко. Их можно назвать "бонусами", потому что каждое из этих правил даёт игроку дополнительные возможности.

Наши скрупулёзные расчёты на компьютере показали, что совокупность правил блэкджека, принятых в казино "Космос", создаёт для игрока вполне благоприятные условия. Казино, где ожидаемые результаты игрока были бы выше, встречаются крайне редко.

 Классические правила

Реквизит

В игре участвуют 6 смешанных колод по 52 карты от двойки до туза, т.е. 312 карт, образующих "большую колоду". Дилер раздаёт карты из специального приспособления - ящичка, называемого сабо или shoe (оба слова по-французски и по-английски означают: башмак, колодка).

Достоинство карт

Короли, дамы и валеты оцениваются в 10 очков, тузы по желанию игрока считаются за 11 или за 1 очко. Остальные карты - в соответствии с их рангом (двойка - 2 очка, восьмёрка - 8 очков и т.д.). Масти карт значения не имеют (за одним исключением,о котором будет сказано в разделе Бонусы).

Цель игры

Блэкджек напоминает известную игру "Очко". Цель - набрать карты с суммой очков, по возможности близкой к 21.

21 - это максимум, "перебор" приводит к немедленному поражению. Чем больше сумма очков, тем выше ценность набранных карт. Необходимо, правда, одно уточнение: туз и 10-очковая карта (картинка или десятка) называются блэкджеком и считаются самой значимой комбинацией. По ценности она превосходит любые другие карты, составляющие 21 очко.

Количество игроков

Все игроки за столом играют против заведения, которое представляет дилер (крупье). Количество игроков ограничено только количеством боксов (специально очерченных прямоугольников) на игровом столе.

Игрок имеет право одновременно играть на нескольких боксах. Если других игроков нет, то (в отличие от многих других казино) играть на нескольких боксах он не обязан.

По договорённости между игроками, они могут делать ставки на одном боксе. Число таких ставок не может быть больше 3-х, а их сумма не должна превосходить установленный максимум. Делающий побочную ставку не имеет права давать игроку советов по игре.

Величина ставок

В казино "Космос" - очень широкий диапазон ставок: здесь можно найти стол min $5 - max $100 и стол min $100 - max $2000. На каждом столе для блэкджека установлена табличка, где указаны минимальная и максимальная ставки, допустимые на данном столе. Но если верхний предел ставок вам покажется недостаточным, в VIP-зале по договору с администрацией ставки можно увеличивать практически без ограничений.

Ход игры

За игровым столом обычно находятся несколько игроков, которые перед началом игры делают ставки - кладут фишки на специально очерченные "боксы". После этого дилер (играющий роль "банкира") раздаёт каждому игроку по одной карте, кладёт карту себе и снова даёт игрокам по одной карте. Все карты кладутся в открытую. Теперь крупье начинает поочерёдную работу с каждым из игроков. В какой-то момент дело доходит до вас.

Допустим, вы поставили $100. Вы видите две свои карты и одну карту крупье. Карты остальных игроков для вас значения не имеют, игра ведётся только с банкиром. Две ваши карты - ваша исходная комбинация, которую можно пытаться улучшить, набирая дополнительные карты. Потом то же самое будет делать крупье, "улучшая" свою единственную карту. Выигрывает тот, чья комбинация окажется более ценной. Размер выигрыша - ваша ставка ($100). Если, однако, вам повезло и на руки сразу пришёл блэкджек, крупье будет расплачиваться в соотношении 3:2, т.е. ваш выигрыш составит $150. За некоторые другие комбинации в казино "Космос" выплачиваются дополнительные премии, которые рассмотрены в разделе Бонусы. А вот проиграть больше, чем сделанная вами ставка, вы не можете ни при каких условиях. И наконец, если ваша комбинация и комбинация дилера имеют одинаковую ценность, игра заканчивается вничью (на международном языке казино ничья обозначается английскими словами - push или stay). Поэтому блэкджек или другая премируемая комбинация в принципе не гарантируют выигрыша.

Прикасаться к своим картам игрокам не разрешается. Обычно игроки общаются с дилером не словами, а жестами. Если, например, вы хотите взять дополнительную карту, то показываете пальцем на свою комбинацию. Завершая набор, даёте отмашку в сторону следующего игрока или делаете горизонтальные движения ладонью: дескать, достаточно.

Помимо набора карт, у вас есть несколько интересных возможностей. Их мы рассмотрим чуть позже, а пока сосредоточимся на дополнительных картах. Если две исходные карты вас не устраивают, вы просите банкира открыть ещё одну. Оценив получившуюся комбинацию, можно попросить новую карту и т.д. В конце концов либо вы остановитесь, либо дело кончится перебором, и банкир тотчас же заберёт вашу ставку. При наборе карт необходимо помнить о "двуличности" тузов. Получив тройку и туза, вы имеете 14 или 4 очка. Допустим, вы берёте новую карту, и это снова туз. Теперь у вас либо 15, либо 5 очков (только не 25!). Можно смело просить ещё одну карту: от перебора вы застрахованы. Независимо от количества полученных тузов, сумма очков может иметь не более двух значений. Если сумма действительно двузначна, комбинацию называют мягкой, в противном случае - жёсткой. Комбинация с одним или несколькими тузами вполне может оказаться жёсткой: например, комбинация Т-Т-4-6 приносит ровно 12 очков.

Жёсткая или мягкая комбинация, дающая 21 очко или блэкджек, считается завершённой.

"Обслужив" всех игроков, банкир набирает собственную комбинацию (если только на всех боксах не произошёл перебор). В отличие от вас, крупье действует чисто автоматически. Он обязан брать карты до тех пор, пока сумма очков не составит 17 или больше (это относится и к мягким комбинациям наподобие Т-6 или Т-5-3). Как только это произойдёт, набор немедленно прекращается. Если у дилера перебор, вы победили. В противном случае он сравнивает свою комбинацию с картами игроков, и происходит расплата.

Если на всех боксах случился перебор и дилеру не пришлось сдавать себе вторую карту, он убирает свою единственную карту вместе с картами игроков в отдельно лежащую стопку отыгранных карт. Для следующей сдачи карта дилера не сохраняется.

Она отсекает примерно треть участвующих в игре карт, т.е. игра фактически ведётся не на 312 картах, а на 200-220. После перемешивания колод засечка делается заново. Добавим, что вход в игру никак не связан с моментом перетасовки и возможен перед началом любой сдачи.

Игра окончена, использованные карты откладываются в сторону, оставшиеся карты не перемешиваются, и начинается новая сдача. В принципе можно пытаться запоминать, какие карты вышли из игры, а какие остались. Тасовка колод (shuffle) происходит тогда, когда крупье доходит до заранее сделанной им "засечки" (так называемой cutting card).


Другие возможности игрока

Получив две исходные карты, вы имеете ряд дополнительных возможностей.

1. Удвоение ставки (Double)

Если карты кажутся вам симпатичными, можно удвоить ставку. После этого вы автоматически получаете ровно одну дополнительную карту, и набор прекращается.

2. Разделение карт (Split)

Имея две карты одинакового ранга (две тройки, два туза, две 10-очковые карты и т.д.), их можно разделить. При этом вместо одной исходной комбинации у вас образуются две, состоящие из единственной первоначальной карты. На каждую из новых комбинаций должна быть сделана ставка, совпадающая с исходной, поэтому вам необходимо доставить $100. Разделив карты, вы начинаете дополнительный набор для одной комбинации, а после её завершения приступаете к другой.

Вторую карту к любой новой комбинации вы получаете автоматически, после чего в соответствии с общими правилами можно удвоить ставку. Каждую новую комбинацию можно разделить еще раз, и общее количество разделений, в принципе, не ограничено.

Туз и 10-очковая карта, составляющие новую комбинацию (после разделения тузов, десяток или картинок), блэкджеком не считаются и дают просто 21 очко. Особое правило действует после разделения тузов: к разделённому тузу можно взять только одну дополнительную карту. Удвоение ставки после этого недопустимо, хотя если полученная карта - туз, можно снова воспользоваться разделением.

3. Страхование (Insurance)

Если открытая карта дилера - туз, то завершив раздачу карт, он предложит подстраховаться. Принимая предложение, вы страхуетесь от возможного блэкджека у крупье. При этом вы делаете дополнительную ставку - страховку, размер которой не может превышать половину исходной ставки. По сути вы заключаете побочное пари и ставите на то, что дилер получит блэкджек. Если это действительно произойдёт, он выплатит вам удвоенную страховку, в противном случае страховка теряется.

Если вам раздали блэкджек, то предложение о страховке вас не касается. Вместо этого крупье предложит "равные деньги": вы можете немедленно получить выигрыш, но не в соотношении 3:2, а в размере исходной ставки. Отказавшись, можно лишиться выигрыша при блэкджеке у крупье.

4. Отказ или "отступные" (Surrender).

Если две исходные карты вам не нравятся, можно отказаться от дальнейшей игры, сразу признав свое поражение. При этом вы теряете не всю ставку, а лишь половину ($50). Если вы уже воспользовались разделением (Split), то отказ невозможен. Отметим, что в казино "Космос" отказ делается в самый удобный для вас момент - когда к вам обращается дилер. В большинстве других казино отказываться надо раньше: если какой-то игрок успел получить третью карту, "отступные" уже невозможны.


Бонусы (оригинальные правила казино "Космос")

В казино "Космос" действует правило, направленное на увеличение шансов игрока.

Призовые комбинации 6-7-8 и 7-7-7.

Если первые три карты игрока одной масти и составляют призовую комбинацию - 6-7-8 в любом порядке или 7-7-7, то в случае выигрыша он получает дополнительную премию.

Выигрыш на призовой комбинации оплачивается в соотношении 3:1. Оплата производится только тогда, когда игрок действительно выиграл. А вот лотерейные билеты за призовую комбинацию - дадут в любом случае. После разделения карт (split) все привилегии, свойственные призовым комбинациям, сохраняются.

И еще одно правило специфичное для казино "Космос". Перед началом игры помимо основной ставки можно сделать так называемую ставку на бонус. Она составляет либо $2,5 либо $5; фишка кладется в правый верхний угол вашего бокса. Ставка на бонус выигрывает в трех случаях.

1. Ваша первая карта - семерка. Выигрыш оплачивается в соотношении 8:1, то есть поставив $5, вы получите $40.

2. Две исходные карты - семерки одной масти. Выигрыш оплачивается 40:1.

3. Вы набрали призовую комбинацию 7-7-7 одной масти. Поставив 5$, вы получаете джекпот, который составляет обычно более 40 тысяч долларов. При ставке в $2,5 - выигрываете половину джекпота.

Джекпот это специальный денежный банк, постоянно пополняющийся за счет савок на бонус, которые делаются на всех игровых столах казино. Текущий размер банка показывается на электронном табло. Джекпот постоянно растет, и так продолжается до тех пор, пока кому-то не выпадет счастье сорвать банк завладев максимальным бонусом.

Стратегия и математика. 
Игра в блэкджек основана, очевидно, не только на везении, поэтому игроку необходима определённая квалификация. Нахождение правильной стратегии игры - задача нелёгкая и требует серьёзного математического исследования. Ниже публикуются результаты, полученные при анализе блэкджека в казино "Космос" с помощью специально разработанных компьютерных программ.

Отметим особо, что полученные нами выводы основаны на мельчайших нюансах правил игры, принятых именно в казино "Космос". Поэтому публикуемые ниже рекомендации по стратегии могут быть неприменимы при игре в другом казино.

Хотим также сделать специальную оговорку: нами рассматривался исключительно математический аспект игры, а все другие, как то: мистический, психологический, астрологический, сакральный - игнорировались. Допуская, что исход любой игры зависит не только от соотношения вероятностей, но также от состояния игрока, расположения звёзд и многих других факторов, мы хотели бы предостеречь игрока от слепого следования нашим рекомендациям. Разумеется, никаких гарантий выигрыша мы дать не можем, и, тем более, не принимаем никаких материальных претензий по поводу возможных проигрышей. Мы всего лишь взяли на себя труд точно сосчитать, при каких обстоятельствах то или иное решение по игре даёт наилучшие шансы на выигрыш с точки зрения теории вероятностей, и надеемся, что наше исследование окажется для вас небесполезным. Тем, кто верит в мистику, судьбу, влияние звезд... рекомендуем обратиться к астрологу.

Авторы

Гипотеза о равномерности

Во время игры опытные игроки нередко следят за уже использованными картами, пытаясь скорректировать вероятности появления карт из сабо и предугадать ход дальнейших событий. Тем не менее, рассматриваемая здесь модель опирается на предположение, что карты разного достоинства выходят из колоды равномерно. Иными словами, мы полагаем, что вероятность выпадения карты определённого ранга (например, туза) равна 1/13, 10-очковой карты (картинки или десятки) - 4/13.

Гипотеза о равномерности выхода карт из колоды отражает тот простой случай, когда игроки не проводят каких-то специальных подсчётов, а действуют просто по здравому смыслу, полагая, что "перекосы" встречаются редко. С другой стороны, можно представить себе бесконечную колоду, состоящую из неограниченного числа 52-катрочных колод, или обычную "большую колоду", где карты, не участвующие в текущей раздаче, постоянно смешиваются и перетасовываются. В таких случаях подсчёт карт был бы бессмысленным, а гипотеза о равномерности стала бы непреложным фактом.

Впрочем, до этого не так уж далеко. В своё время в казино появилось немало "счётчиков", поставивших существование блэкджека под угрозу, но противоядие было найдено довольно быстро. Примерно треть колоды, находящейся в сабо, стали исключать из игры с помощью cutting card, и эффективность подсчёта карт существенно понизилась. А теперь уже разрабатываются механизмы, где перетасовка карт осуществляется непрерывно, т.е. отыгранные карты возвращаются в сабо, смешиваясь с остальными.

Ниже описывается стратегия игры, которая в рамках гипотезы о равномерности приносит игроку оптимальные результаты. Но поскольку стратегия работает с учётом указанной концепции, она называется не оптимальной, а базовой. Действительно, "счётчики", пытающиеся корректировать вероятности появления карт из сабо, найдут в ней прекрасную отправную точку. К этому вопросу мы вернёмся в разделе Как меняется стратегия счётчика.

Базовая стратегия игрока

Набор дополнительных карт

Итак, вы видите две свои карты и начальную карту дилера. Рано или поздно он начнёт набирать свою комбинацию и закончит, получив от 17 до 21 очка или "нарвавшись" на перебор. Вероятности различных исходов в зависимости от карты крупье показаны в Таблице 1.

Очевидно, начальные карты дилера не равноценны. Первое (и довольно точное) представление о его силе можно получить из столбца "Перебор". Самая сильная карта - туз, самая слабая - 6, а если выстроить карты в порядке убывания силы, получим такую последовательность:

Туз, 10, 9, 8, 7, 2, 3, 4, 5, 6.

Посмотрим теперь на карты игрока и попытаемся понять, стоит ли брать дополнительную карту или лучше остановиться. Если пришёл блэкджек, говорить не о чем, если 19 или 20 очков - тоже неплохо, и новая карта не нужна. Хотя из Таблицы 1 легко вывести, что шансы крупье, получившего туза или 10, несколько выше, чем у игрока с 19 очками.

Предположим пока, что у вас нет туза: двузначность тузов (1 или 11 очков) требует отдельного анализа. Можно доказать, что при 17 или 18 очках брать карту невыгодно. Наоборот, если у вас 11 очков или меньше, брать карту необходимо. Это вполне очевидно: от перебора вы застрахованы, а новая карта очков не убавит.

12-16 очков - трудная ситуация: ваши шансы невелики, хотя одномастные карты типа 6-7, 6-8, 7-7 или 7-8 вселяют надежды на призовую комбинацию. Стратегия должна зависеть от карты дилера. Допустим, у него туз, а у вас 16 очков. Примерно в 5 случаях из 13 новая карта (2, 3, 4, 5 или туз) улучшит исходную комбинацию, в остальных 8 случаях (6, 7, 8, 9 и четыре 10-очковых карты) вас ждёт перебор, поэтому кажется, что брать карту - безумие. Но это не так: карта банкира слишком сильна и положение настолько тяжёлое, что риск просто необходим. Это типовое "игроцкое" рассуждение подтверждает, конечно, и математика. Отказавшись от дополнительной карты, вы проиграете (в среднем) 76,94 центов с каждого доллара, а "рискованное" решение позволит сократить проигрыш до 66,57 центов. Чем сильнее карта крупье, тем оправданнее риск.

Базовая стратегия дополнительного набора карт показана в Таблицах 2-3 ("+" - берём карту, "-" - останавливаемся).

При отсутствии туза пользуемся Таблицей 2, если туз есть Таблицей 3. Таблица 2 показывает стратегию набора карт на жёстких комбинациях, Таблица 3 - на мягких. Существенно, что набор последующих карт также опирается на две эти таблицы, и иногда ими приходится пользоваться попеременно. Дело в том, что жёсткие комбинации могут переходить в мягкие, и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.


(На 18 мягких очках против 6 лучше остановиться)

(На 15 мягких очках против 9 надо брать)

(На 17 мягких очках против 9 тоже надо брать)

1. Ваши карты: 4-3, у дилера - шестёрка. У нас 7 "жёстких" очков, смотрим в Таблицу 2 и принимаем решение: брать дополнительную карту. Допустим, что это туз. Жёсткая комбинация перешла в мягкую: на руках 8 или 18 очков. Таблица 3 показывает, что при шестёрке у дилера набор следует прекратить.

2. Ваши карты: Т-4, у дилера - девятка. Имея 5 или 15 "мягких" очков, пользуемся Таблицей 3 и берём дополнительную карту. Пусть это двойка, т.е. у нас 7 или 17 очков. Снова обращаемся к Таблице 3 и получаем новую карту. Если это 10, то на руках 17 "жёстких" очков, и Таблица 2 покажет, что пора останавливаться. Но если это туз, имеем 8 или 18 очков и согласно Таблице 3 снова берём карту.

3. Ваши карты: 6-7 одной масти, у дилера - двойка. Имея жесткую, претендующую на призовую, комбинацию, смотрим в Таблицу 2 и берём дополнительную карту. Предположим, что это туз. С 14 "жёсткими" очками повторно пользуемся Таблицей 2 и останавливаемся.

Разделение карт (Split)

Удвоение ставки (Double)

Отказ или "отступные" (Surrender)

Получив исходную 2-карточную комбинацию, прежде всего надо исследовать её на предмет разделения (или, как говорят игроки, сплитования). Если две ваши карты одного ранга, пользуемся Таблицей 4. Там показано, в каких случаях надо сплитовать карты (Spl), а в каких случаях это невыгодно (пустые клетки таблицы). Подчёркиваем, что Таблица 4 имеет наивысший приоритет и является отправным пунктом при анализе ситуации. Пусть, например, вам пришла комбинация 7-7 одной масти, у дилера - тройка. Таблица 4 показывает, что семёрки надо сплитовать. Никаких указаний по поводу их мастей в таблице нет, поэтому решение окончательное. Впрочем, если вы сделали ставку на бонус, а джекпот достаточно большой, то ни на какие таблицы можно не обращать внимания.

Следующий шаг - анализ возможности удвоения ставки (Double) и отказа от игры - "отступных" (Surrender). Стратегия удвоения ставок на жёстких и мягких комбинациях показана в Таблицах 5-6 (D - удвоение). Из таблиц видно, что на "жёстких" очках, выходящих из диапазона 9-11, удвоение невыгодно, хотя на мягких комбинациях спектр возможностей несколько шире.

Что касается отказа или "отступных", то этот приём целесообразен только на жёстких комбинациях, перечисленных в Таблице 7 (Sur - отказ). Чаще всего "отступные" имеет смысл давать, когда дилеру пришел туз. Кстати, во многих других казино Вы встретите правило: не принимать отступные при тузе у дилера. А в некоторых заведениях играют вовсе без отступных. Естественно, играть лучше там, где правила более благоприятны для игрока.

Обратите внимание, что, в соответствии с правилами блэкджека, Таблицы 4-7 применимы только к исходным 2-карточным комбинациям. Таблицами 4-6 можно пользоваться и для новых комбинаций, образующихся при разделении карт, но Таблица 7 в этих случаях не действует. Для комбинаций с тремя картами или более вся информация сосредоточена в Таблицах 2-3.

Мы рассмотрели базовую стратегию игры в блэкджек, не считая страховки (Insurance), о которой будет сказано ниже. Обилие таблиц может вызвать неудобства, поэтому все необходимые сведения собраны в Таблицах 8 (для жёстких комбинаций) и 9 (для мягких комбинаций).

Примеры решения проблем, возникающих за столом

1. Ваши карты: 7-9, у дилера - девятка. В соответствующей клетке Таблицы 8 находим "Spl" и "Sur". Наши карты разного ранга, поэтому разделение невозможно. Следовательно, даём отступные.

2. Ваши карты: 8-8, у дилера - девятка. В Таблице 8 снова находим "Spl" и "Sur". Поскольку признак разделения карт имеет наивысший приоритет, а наши карты одинакового ранга, разделяем восьмёрки.

3. Ваши карты: Т-2, у дилера - шестёрка. Согласно Таблице 9, удваиваем ставку и автоматически получаем ровно одну дополнительную карту. Дальнейшее от нас не зависит.

4. Ваши карты: Т-2, у дилера - пятёрка. Пользуясь Таблицей 9, получаем дополнительную карту. Предположим, что это двойка. У нас 5 или 15 "мягких" очков, поэтому снова берем карту. Признак "D" игнорируется, т.к. удвоение ставки возможно лишь на 2-карточной комбинации.

Что даёт страхование?

Если начальная карта дилера - туз, он предложит подстраховаться. Как уже отмечалось в разделе Правила игры, страхование - это ни что иное, как побочное пари, в котором вы ставите на блэкджек у крупье. Что бы вам ни говорили "знатоки", это побочное пари и не более. А коли так, к общей линии игры страхование никакого отношения не имеет и описанная выше базовая стратегия является окончательной.

Но как же ответить на предложение дилера? Если следовать гипотезе о равномерности, ответ должен быть отрицательным - страхование невыгодно. Дилер получит блэкджек, если ему придёт 10-очковая карта, т.е. с вероятностью 4/13. Страхуясь, вы лишаетесь страховки в 9 случаях из 13. В остальных 4 случаях ваш выигрыш составит удвоенную страховку. Шансы, очевидно, против вас: в среднем вы проиграете 1/13 страховки.

Получение равных денег за Black Jack

А вот другая разновидность страхования: если у вас блэкджек, а у дилера туз, он предлагает "равные деньги". Вы можете сразу же получить выигрыш в соотношении 1:1, т.е. в размере исходной ставки. Но отказавшись, в 9 случаях из 13 вы заработаете 3/2 ставки, в остальных случаях дилер получит блэкджек и вы лишаетесь выигрыша. Средний выигрыш составит 27/26 ставки, т.е. чуть больше, чем при "равных деньгах".

Отступления от базовой стратегии

О пользе счёта карт

В фильме "Человек дождя" с Дастином Хоффманном есть сцена, в которой герой выигрывает в казино большие деньги благодаря необычайным счётным способностям. На наш взгляд, она фантастична. В реальной жизни счёт вышедших карт может дать игроку возможность точнее вычислить вероятность появления той или иной карты. Если бы колода доигрывалась до конца, точное знание оставшихся карт давало бы игроку огромное преимущество. Но казино научились бороться со "счётчиками", введя правило, по которому колода перетасовывается, когда примерно 2/3 всех карт выходят из игры. Тем не менее, счёт карт нельзя назвать бессмысленным занятием. Просто преимущества, которые он даёт, сведены к минимуму.

Так что же, на предложения дилера о страховании или равных деньгах за Black Jack всегда отвечать отказом? На самом деле, нет - чтобы убедиться в этом, попробуем отвлечься от гипотезы о равномерности. Пусть p - вероятность появления 10-очковой карты из сабо. В первом варианте страхования дилер получит блэкджек с вероятностью p, и приняв его предложение, мы заработаем 2S долл. (S - сумма страховки). С вероятностью 1-p блэкджек не придёт, и мы потеряем S долл. Наш ожидаемый выигрыш:

2pS-(1-p)S = (3p-1)S

Точно так же проводится подсчёт и во втором варианте страхования.

Посмотрим теперь на оба типа страхования и оценим ожидаемый выигрыш в зависимости от нашего решения: соглашаемся мы с предложением дилера или нет.

Вариант 1 (S - сумма страховки).

Согласие: (3p-1)S (1/3S, если р=4/13)

Отказ: 0

Вариант 2 (S - исходная ставка).

Согласие: S

Отказ: 3/2(1-p)S (27/26S, если p=4/13)

В обоих вариантах согласие равноценно отказу при p=1/3, а если p>1/3, то предложение дилера следует принимать. Оценить текущее значение p может только "счётчик", т.е. для достижения оптимальных результатов надо научиться подсчитывать выходящие из игры карты. В 312-карточной колоде 96 "десяток", и если, например, вы заметили, что среди 100 первых отыгранных карт их не более 25, то ситуация для вас благоприятная. Нетрудно убедиться, что в этом случае вероятность появления "десятки" из сабо никак не меньше, чем пороговое значение - 1/3.

Как меняется стратегия "счётчика"

Мы уже видели, как может меняться стратегия "счётчика" по отношению к страхованию. На самом деле, подсчёт карт может оказывать существенное влияние и на общую стратегию игры, т.е. базовая стратегия в результате счёта может заметно корректироваться. Мы не будем останавливаться на этом вопросе детально и тем более не будем говорить о методах подсчёта вышедших из игры карт. Ограничимся одним примером, который уже упоминался в предыдущем разделе.

Предположим, что среди 100 отыгранных карт было 25 "десяток", поэтому оставшиеся в сабо 212 карт содержат 71 "десятку" (т.е. вероятность появления такой карты - примерно 1/3). Допустим, за остальными картами вы не следили и считаете, что они распределены более или менее равномерно.

Базовая стратегия при таком "раскладе" уже не оптимальна и требует опредёленной модификации. Дополнительные карты следует брать с большей осторожностью, т.к. увеличивается вероятность перебора. Чаще приходится пользоваться "отступными". В свою очередь, дилер находится в худшем положении, потому что не может прекратить набор, пока не наберёт 17 или выше. Кроме того, у игрока появляются новые выгодные возможности удвоения ставки. Перечислим отличия новой стратегии от базовой со ссылками на обсуждавшиеся выше таблицы.

1. Ограничения на набор дополнительных карт.

Новая карта не берётся в следующих случаях:

- с 12 "жёсткими" очками против двойки или тройки дилера (Таблица 2);

- с 16 "жёсткими" очками против 10-очковой карты дилера (Таблица 2);

- с комбинацией 6-7 одной масти против двойки дилера(Таблица 2);

- с 8 или 18 "мягкими" очками против туза у дилера (Таблица 3).

2. Своевременный отказ от игры (Surrender):

- с 14 "жесткими"очками против туза у дилера (Таблица 7).

- с 17 "жесткими"очками против туза у дилера (Таблица 7).

- с комбинациями 6-8, 7-7 одной масти против 10-очковой карты у дилера (Таблица 7).

3. Выгодные удвоения ставок:

- с 8 "жёсткими" очками против шестёрки дилера (Таблица 5);

- с 9 "жёсткими" очками против двойки дилера (Таблица 5);

- с 11 "жёсткими" очками против 10-очковой карты дилера (Таблица 5);

- с 3 или 13 "мягкими" очками против пятёрки дилера (Таблица 6);

- с 4 или 14 "мягкими" очками против четвёрки дилера (Таблица 6);

- с 5 или 15 "мягкими" очками против четвёрки дилера (Таблица 6);

- с 6 или 16 "мягкими" очками против тройки дилера (Таблица 6);

- с 7 или 17 "мягкими" очками против двойки дилера (Таблица 6);

- с 8 или 18 "мягкими" очками против четвёрки дилера (Таблица 6);

- с 9 или 19 "мягкими" очками против пятёрки или шестёрки дилера (Таблица 6).

Подчёркиваем, что указанная стратегия оптимальна только для данного конкретного случая (71 "десятка" из 212 карт, оставшихся в сабо). Однако направление, в котором происходит корректировка, более или менее понятно.

Когда 10-очковых карт в сабо относительно много, шансы игрока существенно повышаются. В последнем примере модифицированная стратегия увеличивает их почти на 1,3% от исходной ставки по отношению к шансам при базовой стратегии.

Иными словами, при ставке $100 игрок в каждой "усреднённой" раздаче выигрывает на $1,3 больше, чем при равномерном распределении карт. В таких ситуациях разумно переходить на игру по более крупным ставкам. Остаётся только научиться замечать "перекосы" вероятностей и делать соответствующие выводы.

Отметим, что шансы игрока связаны не только с 10-очковыми картами. Избыток в сабо любых крупных карт (девяток и особенно тузов) приносит игроку выгоду. И наоборот, если в оставшейся части колоды превалируют мелкие карты, игра складывается не в его пользу. Счёт карт и корректировка стратегии - большое искусство, способное принести немалые дивиденды. Иногда корректировку стоит производить несколько раз на протяжении одной талии, а когда дилер доходит, наконец, до cutting card, можно перевести дух и после очередного шаффла (тасования колоды) снова вернуться к базовой стратегии.

Наиболее часто задаваемые вопросы.

- Какое преимущество теоретически может дать счёт карт? 

Типичный "счётчик" может получить дополнительно 1,5% - в зависимости от используемой им системы счёта, его собственных способностей игрока и специфических правил заведения, против которого он играет. Очень редко можно найти условия, позволяющие получить больше, даже при игре одной колодой. При игре в 6 колод преимущество, получаемое в результате счёта карт, обычно не превышает 1%.

- Как казино относится к счёту карт? Может ли администрация запретить считать карты?

 

 

Почти в каждом казино вас постараются убедить, что счёт карт - занятие незаконное и даже аморальное. В штате Невада имел место прецедент судебного разбирательства этого вопроса. Суд постановил, что игрок вправе использовать для целей игры любую доступную ему информацию, при условии, что нет сговора между игроком и персоналом казино. Например, если дилер случайно показал следующую карту, игрок имеет право использовать эту информацию.

Что касается запрета, то это зависит от места, в котором вы играете. Например, в Атлантик-Сити закон не даёт налагать ограничения на действия искусных игроков. В штате Невада казино разрешено отказать в обслуживании любому человеку в любое время без объяснения причин. Игрока, который показался администрации профессиональным, могут попросить покинуть заведение или позволить ему играть в любую другую игру, за исключением блэкджека. Если игрок упорствует в своих попытках вести игру, в которой ему было отказано, администрация может подвергнуть его аресту за посягательство (нарушение права собственности).

- Какая позиция за столом предпочтительна, когда играет несколько человек?

Это зависит от ваших целей и задач. Для игрока, придерживающегося базовой стратегии, позиция не имеет ровно никакого значения, поскольку не оказывает влияния на вероятности. Для "счётчика", который меняет стратегию в зависимости от выхода тех или иных карт, вероятно, самая выгодная позиция - последняя, потому что он успевает увидеть максимально возможное число вышедших карт перед тем, как принять решение. Когда играешь в Рио, лучшее место - то, откуда лучше всего видны девушки, разносящие коктейли.

- Как бороться с плохим игроком, который садится на последней руке и всё портит?

Это довольно общее заблуждение, что на результат вашей игры может повлиять "чайник", который сел на последнюю руку, играет "не по игре" и то покупает "прокладку", которая должна была пойти дилеру, то оставляет дилеру хорошую карту. Если только вам не известен "тайный ход мастей", вы должны признать, что чужие ошибки могут как навредить вам, так и помочь. Другое дело, что ваше собственное раздражение и нервозность могут увеличить вероятность того, что вы начнёте делать ошибки. Поэтому лучше бороться с искушением задушить "чайника".

- Что выгоднее: играть на одном боксе или на нескольких?

Для игрока, который не ведёт счёта вышедшим картам и не придерживается базовой стратегии, - одинаково. Это всё равно что спросить: "Сложить ли все яйца в одну корзину?". Человек может играть на 3-х боксах и статистически выяснить, какая рука самая счастливая. После этого ему останется ставить на "счастливую" руку максимальную ставку, а на "несчастливые" - минимальную. Сами понимаете, что к математике эти рассуждения не имеют ровно никакого отношения. Для счётчика, получившего благоприятную ситуацию и уверенного, что в данный момент он имеет некоторый перевес, есть смысл сыграть на большем количестве боксов, т.к. он будет иметь свой перевес на каждой руке. Но ещё проще - повысить ставку и не приближать очередной шаффл, потому что ситуации, определяемые счётом как очень хорошие, могут случаться после выхода большого количества карт, т.е к концу талии.

Есть ещё одно соображение. Играя на нескольких боксах, в том числе на последнем, можно тем или иным решением попытаться спасти несколько рук. Представим, что мы играем на нескольких боксах и что на всех нам пришли жёсткие комбинации - по 16 очков на каждой. У дилера - туз. По Таблице 8 мы знаем, что на всех руках следует брать карту. Для большего удобства представим, что мы играем на 13-ти боксах и на всех прикупили по разной карте от двойки до туза. В пяти случаях мы улучшили свою комбинацию и получили соответственно 17, 18, 19, 20 и 21, а остальные 8 рук постиг перебор.

Итак, у нас забрали 8 ставок из 13, а 5 пока лежат и ждут своей участи.

В Таблице 1 указаны вероятности получения дилером всех возможных комбинаций. В 11,53% случаев у него будет перебор и мы выиграем на всех оставшихся 5 руках:

11,53% - перебор (+5 х 11,53% = +57,65%).

30,77% - блэкджек (-5 х 30,77 = -153,85%)

5,39% - 21 (не блэкджек). На одной руке - ничья, на остальных - проигрыш (-4 х 5,39% = -21,56%)

13,08% - 20. Одна ничья, один выигрыш, 3 проигрыша (-2 х 13,08% = -26,16%)

13,08% - 19. Одна ничья, 2 выигрыша, 2 проигрыша (= 0)

13,08% - 18. Одна ничья, один проигрыш, 3 выигрыша (+2 х 13,08% = +26,16%)

13,08% - 17. Одна ничья, 4 выигрыша (+4 х 13,08% = +52,32%)

Суммировав, получим, что мы проиграли 65,44% ставки на 5 оставшихся руках.

Итого, прикупив на все 13 рук, мы проиграли 8,6544 ставок.

Теперь попробуем не покупать на всех 13 руках.

Мы выиграем на всех руках только в случае перебора, вероятность которого по Таблице 1 составляет 11,53%. В других случаях проиграем на всех 13 руках. Сосчитав, получим:

11,53% х 13 = +149,89%

88,47% х 13 = -1150,11%

Если не будем покупать, проиграем 10,0022 ставок.

Приходится признать, что мысль о возможности "спасения" нескольких рук решением на последнем боксе является заблуждением.

- Нужно ли варьировать ставкой или лучше играть "ровным кушом"?

Это зависит от многих условий. Поскольку мы условились не принимать во внимание интуицию, расположение звёзд и прочие неопределённые факторы, затронем только те, которые могут быть описаны в терминах математики или просто здравого смысла. Первое соображение основано на счёте карт. Если вы считаете, что заведение имеет преимущество над вами в размере 1%, то это означает, что с каждой ставки по $100 вы в среднем проигрываете по $1. Если в какой-то момент игры в результате своих расчётов вы пришли к выводу, что ваши шансы возросли и ваш перевес составляет 1%, то с каждой ставки по $100 вы в среднем должны теперь выигрывать по $1. Теперь несложно сделать следующее умозаключение: ставка $200 будет приносить в среднем по $2. Стиль игры всех счётчиков предполагает не только изменения стратегии, но и варьирование кушом.

Другое соображение. Многие люди, не ведущие счёта вышедшим картам, играют по системам, тоже основанным на законах математики. Систем игры очень много. Некоторые из них подробно изложены нами в исследовании,посвящённом игре в рулетку. В двух словах основной принцип можно определить так: маловероятно, что я проиграю 4 раза подряд, поэтому я поставлю сначала $100, потом, если проиграю, $200, потом $400, потом $800. 15 против одного, что я выиграю хотя бы раз. Выигрыш на любом из четырёх шагов принесёт мне $100 чистой прибыли.

Кто-то играет сериями, увеличивая ставку при выигрыше - как говорится, от дармовых. Кто-то, наоборот, прибавляет куш при проигрыше и убавляет при выигрыше; при этом синусоида его плюсов и минусов задумана таким образом, что пики выигрышей всегда чуть больше проигрышей - по системе.

На практике же случается по-разному, на то она и игра.

Мошенничество в казино. 

Первоначально в блэкджек, как и в большинство других карточных игр, играли одной колодой, которую дилер (банкир) держал в руках. Специальных приспособлений для сдачи (башмак, сабо, колодка) не существовало. Такие несовершенные, с сегодняшней точки зрения, условия игры порождали массу возможностей для злоупотреблений.

Чтобы пополнить наши представления о технических деталях игры в блэкджек в США в середине нашего века, обратимся к Скарне, классику литературы об азартных играх.

Как обстоит дело с мошенничеством в казино?

В разное время острота этой проблемы была разной. По поводу "невозможности мошенничества в принципе" позвольте рассказать вам одну историю. В годы Второй Мировой войны Джон Скарне, легендарный американский исследователь и знаток азартных игр проводил инспекцию игорных заведений, расположенных рядом с армейскими частями. Делал это он по заданию Генерального штаба, озабоченного регулярными крупными проигрышами военных.

Скарне удалось выяснить, что многие мелкие казино принимали на работу дилерами исключительно шулеров, умеющих исполнять что-либо руками. Первый вопрос к соискателю звучал так: "Умеешь ли сдавать вторую карту?". Скарне знал об этом не понаслышке, потому что ему самому приходилось "искать работу" в казино для того, чтобы выполнить специальное задание армейского руководства.

В 1944 году он переступил порог казино, названия которого он не упоминает по той причине, что заведение функционирует до сих пор и ведёт свои операции честно - под новым руководством. Скарне обратился к боссу и спросил, не нужен ли им хороший дилер для блэкджека.

- Кто рекомендовал Вас? - вопрос был задан с усмешкой.

- Никто. Но мне нужна работа, и я подумал, вдруг вам не помешает хороший "второй номер".

На игроцком жаргоне "второй номер" означает дилера, который умеет сдавать вторую карту вместо верхней.

Лёгкая улыбка сменилась ледяным пронизывающим взглядом:

- Итак, ты - механик. Ну что ж, пройдём в офис - покажешь, на что ты способен.

Скарне назвался вымышленным именем - Джоном Орландо. В кабинете босс дал ему колоду. Скарне стасовал и сдал себе блэкджек трижды подряд. Начальственную неприступность как рукой сняло.

- Ты принят на работу с сегодняшнего дня. Я буду платить тебе $25 за ночь плюс 10% с выигрыша сверх плана, который существует для каждого стола.

Потом, как бы объясняя причину, по которой казино вынуждено идти на жульничество, он сказал: "Увы, сезон здесь, на Озере, слишком короток. Мы должны заработать деньги всего за три месяца".

- Я понял, - ответил Скарне.

Однако мнимый Джон Орландо не приступил к работе в эту ночь - ни в этом казино, ни в каком-либо другом, хотя и был принят на ставку дилера в двух других заведениях в этом городе в тот же день. В каждом случае он доказывал свою профессиональную пригодность, дёргая вторую карту из-под верхней.

Эти казино не были исключением из общего правила. Страна была наводнена жуликами, и им было всё равно, каких овец стричь и где. Зелёные береты в этом смысле были добычей ничуть не хуже любой другой.

Сегодня игорные заведения с высокой репутацией сами борются с нечистыми на руку сотрудниками как с угрозой своему бизнесу. Ведь если игроки убедятся или даже просто заподозрят мошенничество, игорному бизнесу придёт конец. А лучшая защита против жульничества - это знание о нём и его методах.

Из истории мошенничества в блэкджеке и борьбы с ним

На заре своего появления в США в 30-е годы XX века игра велась одной, редко - двумя колодами. Дилер сдавал с рук. Тасовка (shuffle) объявлялась, когда из игры выходила примерно половина карт или когда игрок существенно повышал ставки. Карты сдавались взакрытую, и игрок поднимал свои карты сам. Вторая карта дилера сдавалась сразу же на втором круге и лежала закрытой (она называлась hole card).

Человек, искушённый в карточных играх, видит - уже по условиям игры - как много существовало возможностей для жульничества с обеих сторон. Большинство жалоб и подозрений в мошенничестве, поступавших от игроков, гораздо чаще относились к игре блэкджек, чем к другим играм.

В свою очередь, сотрудники и владельцы казино жаловались, что они терпят убытки от мошенников, которые

  • обменивались картами между собой;
  • подменяли сданные им карты спрятанными в рукаве;
  • умудрялись подменить всю колоду краплёной.

Кроме всего прочего, по утверждению Скарне, только казино в штате Невада ежегодно теряли и продолжают терять многие миллионы долларов в результате сговора игроков с нечистоплотными крупье и пит-боссами. Всё это происходит несмотря на жесточайшие системы контроля, включающие найм профессиональных в прошлом картёжников в качестве пит-боссов, установку всевозможных систем наблюдения и т.д.

Самым распространённым шулерским приёмом, применявшимся подкупленным дилером, был маяк, который он посылал напарнику-игроку о достоинстве своей закрытой карты (hole card). Это злоупотребление распространилось так широко, что в Англии правила были изменены на государственном уровне: дилеру предписывалось брать вторую карту только после того, как все игроки закончат набор.

Вообще вся история игр казино и совершенствования их правил - это летопись борьбы с мошенничеством и попытка выработать условия, при которых жульничество стало бы невозможным.

Чтобы исключить ловкость рук крупье, придумали сабо.

В борьбе с подменой карт игроками и краплением карт ввели запрет игрокам прикасаться к картам руками. Самому крупье, если вдуматься, знание верхней карты ничего не даёт, поскольку он действует, как автомат - от него не зависит ни одно решение: все его действия обусловлены правилами игры. Остаётся, правда, возможность исполнять "второй номер", если крупье сумеет виртуозно сдавать вторую карту вместо верхней из сабо. На этот случай Скарне рекомендует смешивать по 3 колоды с рубашками разного цвета. Какова будет реакция игрока, если он видел в сабо красную рубашку верхней карты, а получает вместо неё - синюю?..

Иногда дилеров ловили на том, что они выплачивали выигрыш подставным игрокам на боксы, которые в действительности проиграли. Для надзора за дилером (а также для разрешения спорных ситуаций) за каждым столом посадили инспектора.

Примеров и способов жульничества, равно как и методов борьбы с ним можно было бы описать великое множество, но эта задача выходит за рамки нашей работы. Приведённые выше примеры призваны проиллюстрировать два момента:

1. У каждого правила и ограничения, действующего в казино (например, не трогать карты руками), есть логическое обоснование и давняя история. Даже если оно вам не нравится, оно, чаще всего, введено для обеспечения экономической безопасности - как гостей, так и хозяев заведения.

2. Респектабельное казино не просто против мошенничества в своих стенах - оно тратит большие деньги на борьбу с ним: все эти сабо, инспекторы,.. даже карты покупаются в недоступных местах - во избежание подвоха. Потому что респектабельность в этом бизнесе стоит очень дорого.

Случай на Кубе

Однажды, в 1958 году, на Кубу приехали два американца и при первом посещении Marianao casino, расположенного в Sevilla Biltmore Hotel, выиграли в блэкджек $59,7 тыс. "Залётные гастролёры" играли по системе. Один из них был крупным бизнесменом из Нью-Йорка, а другой - учёным-атомщиком. На другой день они обыграли Casino de Capri на $50 тыс. Когда гости снова явились в Sevilla Biltmore и уже собирались повторить свой опыт, в игорный зал вошёл хозяин заведения сеньор Аналито Батисти (Analito Batisti) в сопровождении офицеров полиции, которые арестовали американцев по обвинению в мошенничестве. Батисти утверждал, что игроки пометили карты, и в виде доказательства предъявил несколько изогнутых карт.

Американцы с возмущением отвергли обвинение и сообщили, что используют в своей игре систему, которая, по их мнению, даёт им преимущество перед казино. Они предложили хозяину поставить "в общую" по $500 тыс. и играть в блэкджек до тех пор, пока у одной из сторон не кончатся деньги. При этом вводилось правило, что игрок не имеет права прикасаться к картам (сейчас это правило распространено повсеместно).

Батисти принял предложение, и обе стороны внесли полицейскому капитану по $30 тыс. в виде залога того, что они не могут отказаться от сделки. Хозяин аннулировал свой иск, и американцы были освобождены. В течение 10 часов, пока они содержались под стражей, Батисти подвергался немилосердной критике со стороны владельцев других казино Гаваны, которые считали постыдным привлекать полицию для выяснения отношений с игроками. Такой поступок может отпугнуть крупных игроков, - считали коллеги. Репутация заведения и его хозяина, который до этого утверждал, что способен вести самую крупную на Кубе игру, была безвозвратно утрачена.

Через 48 часов из Америки прибыл курьер, который привёз полмиллиона долларов наличными. Батисти утверждал, что в его сейфе приготовлена такая же сумма. Слухи о миллионном пари разнеслись, словно степной пожар. В казино, ресторанах, ночных клубах только об этом и говорили. Одни сомневались в том, можно ли "в честную" обыграть казино в блэкджек, другие, более информированные, делились сведениями о невероятных счётных способностях и других талантах американцев.

Масла в огонь подлила новость: несколько операторов американских казино предложили сеньору Батисти дополнительное пари на $600 тыс. (вот и верь после этого, что хозяева казино сами не играют!). Ставка была принята, и все стали ждать крупнейшего за всю историю азарта единоборства игрока с банком - за приз в $2,2 млн. Джон Скарне, от которого мы и узнали об этом случае, прибыл в Sevilla Biltmore за час до назначенного срока поединка. В казино яблоку было негде упасть...

Однако, в последний момент Батисти дрогнул. Он отказался от пари, уплатив оставшийся у капитана полиции залог, и принёс американцам свои извинения за унижения и неудобства, причинённые арестом. Вернуть себе доброе имя в мире игорного бизнеса он так и не смог, да впрочем, оно бы ему и не понадобилось, так как в Новогоднюю ночь 1959 года к власти на Кубе пришёл Фидель Кастро и "прекратил эти безобразия".

 

 

 

Таблицы.

Таблица 1. 

Вероятность различных исходов (в процентах) при наборе карт дилером

  Итоговый результат дилера
Начальная карта дилера 17 18 19 20 21 Перебор
2 13,98 13,49 12,97 12,40 11,80 35,36
3 13,50 13,05 12,56 12,03 11,47 37,39
4 13,05 12,59 12,14 11,65 11,12 39,45
5 12,23 12,23 11,77 11,31 10,82 41,64
6 16,54 10,63 10,63 10,17 9,72 42,32
7 36,86 13,78 7,86 7,86 7,41 26,23
8 12,86 35,93 12,86 6,94 6,94 24,27
9 12,00 12,00 35,08 12,00 6,08 22,84
10 11,14 11,14 11,14 34,22 11,14* 21,21
Т 13,08 13,08 13,08 13,08 36,16** 11,53

* Включая вероятность блэк-джека 7,69%
** Включая вероятность блэк-джека 30,77%

Таблица 2

Набор дополнительных карт на жёстких комбинациях

  Карта дилера
Сумма очков игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4, ..., 11 + + + + + + + + + +
12 + + - + + + + +
13, ..., 16 -* + + + + +
17, ..., 20

* На комбинации 6-7 одной масти надо продолжать набор.

Таблица 3

Набор дополнительных карт на мягких комбинациях

  Карта дилера
Сумма очков игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T
2 или 12, ..., 7 или 17 + + + + + + + + + +
8 или 18 + + +
9 или 19, 10 или 20

Таблица 4

Стратегия разделения карт

  Карта дилера
Карты игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2–2 Spl Spl Spl Spl Spl Spl        
3–3 Spl Spl Spl Spl Spl Spl        
4–4       Spl Spl          
5–5                    
6–6 Spl Spl Spl Spl Spl          
7–7 Spl Spl Spl Spl Spl Spl        
8–8 Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl    
9–9 Spl Spl Spl Spl Spl   Spl Spl    
10–10                    
Т–Т Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl  

Таблица 5

Стратегия удвоения ставки на жёстких комбинациях

  Карта дилера
Сумма очков игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4, ..., 8                    
9   D D D D          
10 D D D D D D D D    
11 D D D D D D D D    
12, ..., 20                    

Таблица 6

Стратегия удвоения ставки на мягких комбинациях

  Карта дилера
Сумма очков игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2 или 12                    
3 или 13         D          
4 или 14       D D          
5 или 15       D D          
6 или 16     D D D          
7 или 17   D D D D          
8 или 18   D D D D          
9 или 19                    
10 или 20                    

Таблица 7

Стратегия отказа (Surrender)

  Карта дилера
Сумма очков игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4                    
5,...,7                   Sur
8,...,11                    
12, 13                   Sur
14                 Sur* Sur
15                 Sur Sur
16               Sur Sur Sur
17, ..., 20                    

* На комбинациях 6-8, 7-7 одной масти "отступные" на применяются

Таблица 8

Базовая стратегия на жёстких комбинациях

  Карта дилера
Сумма очков игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4 Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
+ + + +
5 + + + + + + + + + Sur
6 Spl
+
Spl
+
Spl
+
Spl
+
Spl
+
Spl
+
+ + + Sur
+
7 + + + + + + + + + Sur
+
8 + + + Spl
+
Spl
+
+ + + + +
9 + D
+
D
+
D
+
D
+
+ + + + +
10 D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
+ +
11 D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
D
+
+ +
12 Spl
+
Spl
+
Spl
-
Spl
Spl
+ + + + +
13 * + + + + Sur
+
14 Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
+
+ + Sur**
+
Sur
+
15 + + + Sur
+
Sur
+
16 Spl

Spl

Spl

Spl

Spl

Spl

+

Spl

+

Spl
Sur
+
Sur
+
Sur
+
17
18 Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
19
20

*На комбинациях 6-7 Одной масти следует продолжать набор
** На комбинациях 6-8, 7-7 одной масти “отступные” не применяются.

Таблица 9

Базовая стратегия на мягких комбинациях

  Карта дилера
Сумма очков игрока 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2 или 12 Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
Spl
+
3 или 13 + + + + D + + + + +
4 или 14 + + + D
+
D
D
+ + + + +
5 или 15 + + + D
+
D
D
+ + + + +
6 или 16 + + D
+
D
+
D
+
+ + + + +
7 или 17 + D
+
D
+
D
+
D
+
+ + + + +
8 или 18 D
D
D
D
+ + +
9 или 19
10 или 20


Все статьи:



Яндекс.Метрика

По вопросам рекламы обращайтесь AdminSite.

StormUS - С нами - легко!